Родился 21 февраля 1961 года в пгт Серышево Амурской области. Получил военно-морское образование. Позднее окончил Военно-дипломатическую академию (ныне — Военная академия Министерства обороны Российской Федерации).

После выпуска из академии был военным дипломатом — в частности, в 2004 г. являлся военным атташе посольства РФ в Греции.

В должности одного из руководителей российской военной разведки принимал непосредственное участие в руководстве операцией ВС РФ в Сирии.

29 декабря 2016 года включён в санкционный список США.

20 сентября 2018 года включён в санкционный список США за вмешательство в американские выборы 2016 года.

21 января 2019 г. Костюков был включен в черный список Европейского союза в рамках нового санкционного режима в отношении ответственных, по мнению ЕС, «за производство и применение химоружия». 22 октября 2020 г. Евросоюз и Великобритания ввели в отношении Игоря Костюкова санкции в связи с предполагаемым «русским следом» во взломе компьютерных систем Бундестага в 2015 г.

На «Миротворце» назван военным преступником и организатором подрывной разведдеятельности против Украины.