Родился в 1969 году в Мелитополе. По образованию военный летчик, окончил Тамбовское высшее военное авиационное училище. Служил в ВВС Украины. В 90-е годы, уволившись в запас, вместе с братом Олегом Балицким занялся бизнесом. Начав с небольшого предприятия по ремонту бытовой техники, братья постепенно обросли активами и стали первыми в Мелитополе легальными миллионерами. В конце 90-х с подачи отца, который уже заседал в мелитопольском горсовете, Балицкие пошли в политику и избрались в депутаты: Евгений — в областной совет, Олег — в горсовет Запорожья . В 2013 году Олег Балицкий погиб при странных обстоятельствах: его нашли мертвым в 500-кубовом баке с водой в подвале собственного дома × . Семья Балицкого владела в Мелитополе собственным телеканалом.

В десятых Евгений Балицкий успел поработать в украинском министерстве экономики — исполняющим обязанности главы департамента по вопросам евроинтеграции. В 2010 году он вступил в Партию регионов тогдашнего президента Украины Виктора Януковича и спустя два года прошел от «регионалов» в Верховную раду. В январе 2014 года, в разгар майдана голосовал за «диктаторские законы» — предложенные Януковичем пакет репрессивных мер, вводящий в законодательство Украины понятие «экстремистская деятельность» и «иностранный агент» . Большинство из статей диктаторских законов были отменены в конце января 2014 года × .

Летом 2014 года Балицкий вышел из Партии регионов к этому времени ее лидер Виктор Янукович уже давно находился в России × , а осенью — выиграл выборы в Верховную раду как одномандатник и вошел во фракцию «Оппозиционный блок», которую в Украине считали пророссийской. Выносил на обсуждение депутатов законопроект о популяризации и защите русского языка в Украине, что не помешало России внести его в санкционные списки вместе с лидером фракции олигархом Вадимом Новинским × .

В бытность Балицкого депутатом Верховной рады его супруга занималась сомнительным бизнесом: зарегистрировала на себя пять самолетов Cessna Model 172 и сдавала их Национальному авиационному университету по цене в три с половиной раза выше их рыночной стоимости.

В 2015 году Балицкий стал фигурантом уголовного дела о хищении и присвоении 37 млн гривен (около $1,5 млн по курсу декабря 2015 года) государственных средств. По версии следствия, семья Балицких в 2008 году взяла кредит в государственном «Укрэксимбанке» под залог имущества одного из своих предприятий — «Мелитопольского завода подшипников скольжения», и сразу же начала завод банкротить. Когда суд признал директора завода виновным в доведении предприятия до банкротства и оштрафовал на 8500 гривен или около $380 по курсу 2015 года × , было возбуждено дело о присвоении денег банка, но до суда оно так и не дошло.

В 2017 году прокуратура Украины возбудила против Балицкого дело за сепаратистские высказывания: он угрожал «уехать из Украины вместе со своим округом». Он переехал в Крым, откуда уже в 2020 году заявлял: полуостров в Украину не вернется — «люди против». В Крыму у семьи Балицкого тоже есть бизнес: его сын владеет рестораном в Севастополе, где предоставляют скидки воюющим в Украине морякам ЧФ.