Родился в 1971 году в Ставрополе, окончил Калмыцкий государственный университет и академию ФСБ. С 1993 по 2005 год служил в ФСБ. С 2014 года работал помощником, затем — заместителем мэра Вологды. С 2016 года работал в Калининградской области на разных должностях вплоть до вице-премьера. Выпускник «школы губернаторов» — кремлевского проекта по подготовке кадрового резерва. Кавалер ордена Мужества, награжден медалью «За отвагу», медалями ордена «За заслуги перед Отечеством» I и II степени. И в Вологде, и в Калининграде Елисеева запомнили как серого, ничем не выдающегося чиновника, «свадебного генерала», который ходит по мероприятиям и произносит речи от имени правительства. Он поздравлял росгвардейцев и балтийских моряков с профессиональными праздниками, открывал музыкальные фестивали и пункт пропуска на границе с Евросоюзом. В 2017 году, будучи главой приемной президента в Калининградской области, обещал обеспечить дровами жителей, которые жаловались Путину на высокие цены на топливо. В 2021 году открывал обратный отсчет до Чемпионата мира по волейболу  — Калининград был одним из десяти городов, принимающих игры × , который отменили из-за вторжения России в Украину.

Елисеев пришел в правительство Калининграда после того, как местное ФСБ возглавил генерал-майор Леонид Михайлюк, до этого тоже работавший в Вологде. Сейчас Михайлюк возглавляет ФСБ в граничащей с Херсонской областью Республике Крым.